Fuzzy logika umožňuje řešit praktické problémy, je blízká lidskému uvažování

Profesor Radim Bělohlávek.
Foto: Milada Hronová
sobota 14. října 2017, 09:00 - Text: Martina Šaradínová

Fuzzy logika, česky nazývaná také mlhavá logika, patří k významným směrům výzkumu katedry informatiky na přírodovědecké fakultě. Tomuto vědnímu oboru, jenž má velkou řadu aplikací, je zasvěcena i rozsáhlá kniha Fuzzy Logic and Mathematics: A Historical Perspective, která nedávno vyšla v prestižním Oxford University Press. Jedním ze tří autorů je vedoucí olomoucké katedry informatiky Radim Bělohlávek, jenž poskytl Žurnálu rozhovor.

Pane profesore, co je vlastně fuzzy logika? Můžete prosím tento pojem vysvětlit?

Bavíme-li se o logice, hovoříme o disciplíně, která se vyvíjí přinejmenším od Aristotela. Rozvíjeli ji filozofové, od 19. století pak matematici a od poloviny 20. století – s rozvojem počítačů, například umělé inteligence – do značné míry informatici. Téměř výhradně se však jednalo o tzv. klasickou logiku. Ta byla považována za pilíř exaktní vědy – i královna věd, matematika, je založena na klasické logice. Fuzzy logika odmítá základní princip klasické logiky, totiž princip bivalence. Podle něj je každý výrok buď pravdivý, nebo nepravdivý. Například každé číslo buď je, nebo není sudé, každý člověk buď je, nebo není vysoký, vždy jen zcela ano, nebo zcela ne, nic jiného se nepřipouští.

Jak tedy toto černobílé vidění fuzzy logika překonává?

Tvrdí, že výroky, které se týkají praktického života, jsou většinou pravdivé jen částečně, pouze v určitém stupni pravdivosti. Představme si, že v létě je 26 stupňů Celsia a já řeknu: „Venku je vysoká teplota.“ Podle klasické logiky je toto tvrzení buď pravdivé, to jest pravdivé ve stupni 1, nebo nepravdivé, tedy má stupeň pravdivosti 0. Podle fuzzy logiky to může být i něco mezi tím, tedy tvrzení může být pravdivé ve stupni 0,8. A když bude venku teplota vyšší, třeba 28 stupňů, pak bude více pravdivé, třeba ve stupni 0,9. Zatímco klasická logika tedy pracuje jen se dvěma hodnotami pravdivosti – pravda a nepravda – fuzzy logika připouští pravdivostních hodnot více. V tom fuzzy logika spočívá.

Jaký je vztah mezi klasickou a fuzzy logikou?  Jaké má fuzzy logika výhody?   

Stručně řečeno je fuzzy logika zobecněním klasické logiky. Formálně, matematicky vznikne fuzzy logika z klasické logiky nahrazením některých klasických axiomů jinými. Svět fuzzy logiky, který se tak otevře, je mnohem bohatší, ale taky složitější. Jsou v něm oproti světu klasické logiky nové, často dokonce koncepčně jiné problémy. Z hlediska přínosu fuzzy logiky je ale důležitější neformální aspekt. Fuzzy logika umožňuje přirozeně pracovat v situacích, které klasická logika nezvládá nebo je umí řešit jen šroubovaně, oklikou. Jednoduchým příkladem je známý paradox hromady: Jedno zrnko písku netvoří hromadu; když k zrnkům, která netvoří hromadu, přidáme další zrnko, stále to nebude hromada. Z toho podle klasické logiky plyne, že žádné množství zrnek netvoří hromadu. Fuzzy logika je schopna tento paradox, se kterým si logici lámali hlavu od antiky, jednoduše vyřešit. Paradox hromady je významná hříčka, nicméně přece jen hříčka. Fuzzy logika ale umožňuje řešit prakticky významné problémy. Obvykle se v nich vyskytují přirozené lidské pojmy jako „vysoká teplota“, které jsou vágní, rozmazané, „fuzzy“ a nikoli černobílé a matematicky přesné, jak by je ráda viděla klasická logika. Tyto praktické situace ostatně ke vzniku fuzzy logiky vedly.

Jak a kdy tedy fuzzy logika vznikla?

Za vznik je považován rok 1965, kdy americký matematik a elektroinženýr Lotfi Zadeh publikoval článek Fuzzy sets. Je skvěle napsaný, jednoduchý, přitom obsahově revoluční. Dávám ho číst každému studentovi fuzzy logiky. Podle nedávného hodnocení časopisu Nature patří mezi stovku nejcitovanějších prací všech dob napříč obory, v oblasti matematiky a informatiky vyšel jako třetí nejcitovanější. Zadeha k navržení fuzzy logiky vedly problémy, kterými se ve zpracování informací zabýval. Klasickou logiku považoval za nedostatečnou, příliš omezující. Člověk se podle něho řídí jinou logikou, ve které je místo pro nepřesnost. Proto navrhl fuzzy logiku.

Patrně to neměl jednoduché…

Fuzzy logika představuje dost radikální změnu, nové paradigma. To ze začátku naráželo na poměrně silný odpor některých matematiků, inženýrů, ale třeba i filozofů nebo psychologů. Mimochodem, profesor Zadeh před pár dny zemřel. Bylo mu 96 let a do posledních měsíců byl ve výborné kondici. Je zajímavé, že několik návrhů velmi podobných Zadehově fuzzy logice se objevilo už v první polovině 20. století. Dokonce už v Aristotelově Organonu jsou zmínky o fuzzy pojmech a omezeních klasické logiky. Tímto tématem se pak někteří filozofové od dob Aristotela zabývali, ale bylo to výjimečně a vždy okrajově. Vágní pojmy, jako třeba „vysoký věk“, které jsou v centru zájmu fuzzy logiky, byly totiž považovány za něco nepatřičného, čeho je třeba se zbavit. Ještě koncem 19. století razil Frege, jeden z otců moderní logiky, nekompromisně názor, že v logice a potažmo v exaktních vědách pro vágní pojmy není místo. Přitom v běžné lidské komunikaci, a to i ve vědecké, je naprostá většina pojmů vágních, pro klasickou logiku nepřijatelných. Teprve Zadehovi se podařilo ukázat, že i s vágními pojmy se dá matematicky pracovat a že je to prakticky užitečné.

V čem tedy spočívá význam fuzzy logiky? Jaké má uplatnění v praxi?

První neakademické aplikace fuzzy logiky se objevily začátkem 80. let minulého století v oblasti průmyslového řízení tavicích pecí. Přelomovým bodem však byl tzv. fuzzy boom v Japonsku. V 80. letech se tam začaly prosazovat různé systémy založené na fuzzy logice. Například ve městě Sendai strojvůdce v metru nahradil plně automatizovaný systém založený na fuzzy logice. Výsledkem byla nejen asi desetiprocentní úspora energie, ale i přesnější zastavování vlaků a plynulejší rozjezdy a brždění. Systém používal tzv. fuzzy regulátory, které umožňují matematicky popsat a provozovat algoritmus řízení, který by normálně používal člověk, a v tomto smyslu simulovat lidskou inteligenci. Fuzzy regulátory se pak v Japonsku prosadily ve spotřební elektronice. Díky šikovným japonským inženýrům a japonskému trhu, který má novinky rád, se objevily fuzzy logikou řízené pračky, vysavače, fotoaparáty, myčky nádobí a řada dalších výrobků. Podle japonské vlády představoval v tomto období objem trhu s výrobky s fuzzy logikou jedno procento celosvětového trhu s počítačovými technologiemi, což je obrovský podíl.

Našla uplatnění i v jiných odvětvích?

Fuzzy logika se začala rutinně používat v mnoha jiných oblastech, třeba v automobilovém průmyslu. Tyto příklady jsou podle mého projevy důležitější skutečnosti, totiž že fuzzy logika představuje nové paradigma v základech exaktních věd. Umožňuje vytvářet matematické modely blízké přirozenému lidskému uvažování. V tom spatřuji její význam. Na druhou stranu to ale pochopitelně neznamená, že vše na základě klasické logiky je špatně nebo že fuzzy logika je recept na každý problém.

Můžeme se s fuzzy logikou setkat v Česku?

V obchodech jsou běžně k dostání pračky nebo myčky nádobí, které používají fuzzy logiku, na některých je to dokonce napsané. Kdo si koupí vůz koncernu Volkswagen s automatickou převodovkou tiptronic, má v její řídicí jednotce fuzzy logiku. Příkladů by se našlo víc. Kromě toho je v naší zemi několik pracovišť, která mají z mezinárodního hlediska vynikající úroveň.

Fuzzy logikou se spolu s kolegy zabýváte v knize Fuzzy Logic and Mathematics: A Historical Perspective. Co konkrétně přináší?

Kniha popisuje vývoj fuzzy logiky od jejího vzniku až po současnost. Věnujeme se jak teoretickým základům, tak aplikacím fuzzy logiky. Snažíme se ale podrobně zdokumentovat i vývoj infrastruktury fuzzy logiky a procesy, které její vývoj doprovázely. Kniha je poměrně obsáhlá, má skoro 550 stran. Chtěli jsme, aby byla velmi konkrétní a podrobná. Má například asi 1000 poznámek pod čarou. Když už o něčem píšeme, popisujeme to konkrétně, nespokojujeme se s odkazem na literaturu. Snažili jsme se také o přiměřené zasazení do kontextu. Při popisu ideových kořenů fuzzy logiky například jdeme až k Aristotelovi. Některé části, zejména o teoretických základech, mají do jisté míry učebnicový charakter.

Komu je kniha určena?

Vidím dvě základní skupiny jejích čtenářů. První jsou ti, kteří ve fuzzy logice sami pracují. Druhou jsou laikové ve fuzzy logice, typicky lidé s přírodovědným nebo technickým zaměřením, kteří se o fuzzy logice chtějí něco dozvědět. Knihu jsme psali tak, aby se dala číst selektivně.

Co jejímu vydání předcházelo?

Iniciátorem byl můj dlouholetý blízký kolega profesor George Klir ze State University of New York, který je ve fuzzy logice významnou postavou. V roce 2010 mě oslovil, zda bych do takového projektu šel. Později jsme přizvali předního historika matematiky Josepha Daubena z City University of New York. Kolem roku 2011 jsme uzavřeli smlouvu s Oxford University Press. Pak jsme knihu pět let psali, z toho dva roky prakticky nepřetržitě. Náročné byly hlavně partie, o kterých jsme měli jenom zběžný přehled nebo jsme o nich nevěděli nic. Například období prehistorie fuzzy logiky, od Aristotela do vzniku samotné fuzzy logiky. Nebo přehled oblastí, ve kterých přímo nepracujeme. Já jsem měl na starosti zejména teoretické části. Přestože jsem, myslím, schopen poměrně rychle číst texty z různých oblastí matematiky a informatiky, studium původních prací mě dost vyčerpávalo. Chvílemi jsem pochyboval, jestli jsme si nevzali příliš velké sousto. U nakladatele jsme ale měli skvělého editora. Ve všem nám vyšel vstříc a neustále jsme cítili jeho podporu. Knihu jsme si taky sami sázeli a v tom nám významně pomohl můj kolega Eda Bartl. Kniha se ale doufám povedla a nakonec na jaře 2017 vyšla. Profesor Klir se bohužel jejího vydání nedožil. Zemřel osm měsíců před tím, než vyšla.

Jak dlouho se tomuto podoboru matematické logiky věnujete? Čím vás uchvátil?

Fuzzy logika mě začala bavit ve čtvrtém ročníku. V té době, v roce 1992, jsem shodou okolností odjel na rok do Švýcarska a nedělal jsem tam prakticky nic jiného, než že jsem ležel v pracích o fuzzy logice. Taky po několik dalších let jsem byl samoukem a pokoušel jsem se něco sám vymyslet. Fascinoval mě pocit, že fuzzy logika je přelomový objev, něco opravdu velkého. Navíc velmi dobře souzněla s mými zájmy v informatice, matematice a částečně i filozofii.

Fuzzy logika je také jedním z hlavních témat výzkumu na katedře informatiky. Čím se zabýváte?

Těžiště našeho výzkumu je teorie. Naše typické výsledky jsou teorémy a jejich důkazy, nové algoritmy, analýza jejich výpočetní složitosti a podobně. Algoritmy jsou většinou inspirovány různými problémy v analýze a zpracování dat. Několik nových metod pro analýzu dat, které používají fuzzy logiku, jsme také vymysleli a v současné době se jim poměrně dost věnujeme. Aplikací se naše metody dočkají, ale zpravidla je dělá někdo jiný. Sami se nicméně konkrétním aplikacím taky věnujeme, ale v menší míře. Já jsem se například za svého působení ve Spojených státech podílel na vývoji systému pro modelování sedimentace v ústí řeky Mississippi. S profesorem Milanem Adamusem z Fakultní nemocnice Olomouc jsme vyvinuli systém pro automatické dávkování anestetik během celkové anestezie, který řídí fuzzy logika. Profesor Adamus, který byl iniciátorem a klíčovou postavou, ho pak úspěšně používal při dlouhotrvajících operacích mozku.

Jaké jsou další směry vědecké činnosti na vaší katedře?

Velkou oblastí jsou tzv. relační data, což jsou data uložená v soudobých databázových systémech. Zabýváme se zejména jejich analýzou. Další oblastí jsou základní otázky informatiky, které se týkají výpočetní složitosti a vůbec otázek algoritmické řešitelnosti, tedy otázek, které problémy lze vůbec v principu řešit pomocí počítačů. Některé praktické problémy, byť jsou jednoduše formulované, jsou totiž tak složité, že pro jejich řešení žádný algoritmus neexistuje. Zda to tak je, musíme zjistit a matematicky dokázat. Další oblastí je návrh překladačů některých programovacích jazyků.

Jaká je podle vás budoucnost fuzzy logiky?

Její zakladatel  Lotfi Zadeh říkal, že fuzzy logika postupně pronikne do většiny oblastí, kde se používají matematické modely. Přitom fuzzy logikou myslel to, co máme dnes po padesátiletém vývoji pod pojmem fuzzy logika k dispozici. S tím do jisté míry souhlasím, jen bych varoval před nabízející se představou, že fuzzy logika je všemocný recept. Navíc si troufnu tvrdit, že to, co dnes nazýváme fuzzy logikou, je jen začátek. V jistém smyslu ty první, snadnější kroky, které byly od klasické logiky směrem k logice, po které volá Zadeh, učiněny. Ty méně snadné, ale z hlediska fundamentů podstatnější, podle mého teprve učiněny budou.