Eight-thousanders of Number Theory

28. November 2017, 13:15 – 14:15

Lecture by doc. RNDr. Miroslav Haviar, CSc. (in English)

Přednášející doc. RNDr. Miroslav Haviar, CSc. Katedra matematiky, Fakulta prírodných vied, Univerzita Mateja Bela, Banská Bystrica, Slovensko

Didaktický seminář se koná s podporou projektu CRP Sdílení kapacit hostujících akademických pracovníků  

Všichni zájemci z řad studentů i  pedagogické veřejnosti jsou srdečně zváni.

Anotace přednášky:
Otvorené problémy teórie čísel prirovnávame k osemtisícovkám, preto ich počas prednášky uvedieme štrnásť. Začneme Euklidovým dôkazom nekonečného počtu prvočísel cez pojem primoriálneho čísla a otvoreným problémom nekonečného počtu primoriálnych prvočísel.
Na podporu intuície, že prvočísla majú „častý výskyt” uvedieme Dirichletovu vetu z r. 1837, Hypotézu prvočíselných dvojčiat a Goldbachovu hypotézu a na podporu intuície, že majú „zriedkavý výskyt” argumentujeme ľubovoľne veľkými prime gaps. Uvedieme Gándiho vzorec (rekurzívnu formulu) pre n-té prvočíslo z r. 1971 a vysvetlíme, prečo funguje. Spomenieme pseudoprvočísla, AKS algoritmus z r. 2002, Fermatove čísla a Eisensteinovu hypotézu z r. 1840 o nekonečnom počte Fermatových prvočísel. Záverom uvedieme aj vlastné skúmanie (s P. Maličkým) pojmu superprimes ako špeciálnych prvočísel a niektoré súvisiace hypotézy. Zmienime sa najmä o hypotéze zovšeobecnenia Dirichletovej vety, z ktorej vyplývajú známe hypotézy o nekonečnom počte Fermatových a Mersennových prvočísel.

Organizer

Department of Mathematics, Faculty of Education

Location

Faculty of Education, room P28

Attachment